13 CONTOH SOAL DAN JAWABAN PERMUTASI, KOMBINASI, PELUANG, DAN PROBABILITAS

A.   Contoh Soal dan Jawaban Permutasi dan Kombinasi

1.    Hitunglah banyak permutasi huruf yang mungkin terjadi jika diberikan huruf m,a,t,e,m,a,t,i,k,a ?

Jawab:

Pembahasan:

Soal ini merupakan model soal permutasi dengan penyekatan. Cara mengerjakannya adalah membagi n (banyak huruf) dengan banyak varian huruf (m,a,t,e,i,k)

2.    Ada 5 buku matematika, 4 buku fisika dan 3 buku kimia. Tentukan banyak cara menyusun buku tersebut dalam sebuah rak jika:

a.     Peletakannya sembarang

Jawab:

Pembahasan:

12! Menunjukkan jumlah buku yang akan disusun (5 buku matematika + 4 buku fisika + 3 buku kimia)

b.    Buku fisika harus berkumpul jadi Satu

Jawab:

Pembahasan:

4! menunjukkan jumlah buku fisika. Sedangkan 8! Menunjukkan jumlah buku matematika dan buku kimia. Buku fisika di faktorialkan sendiri karemna buku fisika harus berdampingan

c.     Buku fisika tidak boleh berkumpul jadi satu

Jawab:

Pembahasan:

12! Menunjukkan jumlah buku yang akan disusun (5 buku matematika + 4 buku fisika + 3 buku kimia). Sedangkan 4! menunjukkan jumlah buku fisika (untuk mencari berapa kemungkinan buku fisika dapat berdampingan). Karena buku fisika tidak boleh berkumpul menjadi satu, maka kemungkinan peletakan sembarang dikurangkan dengan kemungkinan buku fisika yang berdampingan.

3.    Permutasikan semua susunan huruf “STATISTIKA”

Jawab:

Pembahasan:

Soal ini merupakan model soal permutasi dengan penyekatan. Cara mengerjakannya adalah membagi n (banyak huruf) dengan banyak varian huruf (s,t,a,i,k)

4.    Didalam sebuah kelas dilangsungkan pemilihan pengurus kelas dengan 4 jabatan tersedia. Didalam kelas tersebut terdapat 7 orang calon pengurus. Berapa kemngkinan cara agar setiap posisi jabatan dijabat oleh seorang siswa yang menjadi calon pengurus?

Jawab:

Pembahasan:

Soal ini merupakan model soal kombinasi karena mengabaikan urutan. n adalah banyak kandidat, sedangkan r adalah banyak posisi yang dapat diisi.

5.    Seorang petani akan membeli 3 ekor ayam, 2 ekor kambing, dan 1 ekor sapi dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam, 4 ekor kambing, dan 3 ekor sapi. Dengan berapa cara petani tersebut dapat memilih ternak-ternak yang diinginkannya?

Jawab:

-        Kemungkinan kombinasi ayam

-        Kemungkinan kombinasi kambing

-        Kemungkinan kombinasi sapi

Jadi, cara petani untuk memilih ternak adalah

Kombinasi ayam + Kombinasi kambing + Kombinasi sapi = 23+6+3 =32

Pembahasan:

Soal ini merupakan model kombinasi. Kombinasi masing-masing ternak diselesaikan satu-satu. Lalu dijumlahkan ketiga hasil kombinasi tersebut.

B.   Contoh Soal dan Jawaban Peluang

1.    Suatu tas berisi 6 flashdisk A, 4 flashdisk B dan 3 flashdisk C. Bila seseorang mengambil satu flashdisk secara acak, maka berapa peluang terambil flashdisk A?

Jawab:

Pembahasan:

P(A) adalah kejadian yang mungkin terjadi, A adalah kejadian yang muncul, S adalah sampel, sedangkan p(A^c) adalah komlemen dari p(A). Kejadian yang muncul adalah 6 karena flashdisk A berjumlah 6. Sedangkan sampel berjumlah 13  karena penjumlahan antara jumlah flashdisk A, B, dan C.

2.    Peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu berisi enam digulirkan adalah

Jawab:

Peluang memperoleh dadu berisi enam

Pembahasan:

P(A) adalah kejadian yang mungkin terjadi, A adalah kejadian yang muncul, S adalah sampel (S=6 karena dadu memiliki 6 sisi), sedangkan p(A^c) adalah komlemen dari p(A).

C.   Contoh Soal dan Jawaban Probabilitas

1.    Ada 3 bola putih dan 1 bola merah dimasukan kedalam sebuah peti, bila kita mengambil secara acak/random dan berturut memilih 2 bola dari dalam peti, bola pertama tidak boleh dikembalikan sebelum bola kedua diambil, berapakah probabilitas kedua bola putih terpilih?

Jawab:

Pembahasan:

4 merupakan jumlah bola putih ditambah dengan jumlah bola merah. 2 merupakan banyaknya pengambilan secara acak.

2.    Berapakah probabilitas kedua bola putih terpilih bila sebelum pemilihan kedua, bola yg terpilih pada pemilihan pertama harus dkembalikan?

Jawab:

Pengambilan pertama:

Bola putih tinggal 2, total bola tinggal 3

Sehingga peluang terambilnya bola putih sebanyak 2 kali tanpa pengembalian adalah

Pembahasan:

Peluang pertama terambilnya bola putih adalah 3/4 karena bola putih berjumlah 3 dan jumlah keseluruhan bola (jumlah bola merah dan bola putih) adalah 4. Sedangkan Peluang pertama terambilnya bola putih adalah 2/3 karena bola putih berjumlah 2 dan jumlah keseluruhan bola (jumlah bola merah dan bola putih) adalah 3. Keadaan ini terjadi karena bola yang telah terambil tidak dikembalikan lagi. Peluang pertama dan kedua kemudian dikalikan untuk mendapatkan hasil akhir.

3.    Peti A berisi dengan 3 bola hijau dan 5 bola merah, peti B berisi 2 bola hijau, 1 bola merah dan 2 bola kuning, bila kita memilih sebuah peti secara random dan kemudian memilih satu bola dari dalam peti tersebut secara random pula berapakah probabilitas kita akan memilih bola hijau?

Jawab:

Peluang pengambilan dari peti A:

Peluang mengambil bola hijau dari peti A:

Peluang pengambilan dari peti B:

Peluang mengambil bola hijau dari peti B:

Jadi, peluang pengambilan bola hijau dari peti random adalah

Pembahasan:

Peluang pengambilan dari kedua peti adalah 50:50 atau ½ : ½. Peluang pengambilan bola hijau pada peti A adalah 3/8 karena jumlah bola hijau pada peti A adalah 3 dan jumlah keseluruhan bola adalah 8. Sedangkan peluang pengambilan bola hijau pada peti B adalah 2/5 karena jumlah bola hijau pada peti A adalah 2 dan jumlah keseluruhan bola adalah 5.

4.    Berapa probabilitas bola hijau tersebut berasal dari kotak B?

Jawab:

Pembahasan:

Sampel peti hanya 2. Maka dari itu, probabilitas (peluang) bola hijau dari peti B adalah ½.