CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT

TUGAS 1

1.  PT Sari Buah Lestari mengirim buah-buah segar setiap harinya kepada sebuah swalaya terkenal di kota Medan. Dengan jaminan kualitas buah yang segar, 80% buah yang dikirim lolos seleksi oleh swalayan tersebut. PT Sari Buah Lestari mengirim 10 buah Melon setiap harinya.

Pertanyaan:

a. Berapa Probabilitas 8 buah diterima?

Diketahui : 

n = 10

p = 0,8

r = 8

q = 1 – p

   = 1 – 0,8

   = 0,2

Pembahasan :

P(r)   : Nilai probabilitas binomial

p       : Probabilitas sukses suatu kejadian dalam setiap percobaan

r       : Banyaknya peristiwa sukses suatu kejadian dalam seluruh percobaan

n       : Jumlah total seluruh percobaan

q        : 1-p (Probabilitas gagal suatu kejadian)

b. Berapa Probabilitas 7 buah diterima?

Diketahui : 

n = 10

p = 0,8

r = 7

q = 1 – p

   = 1 – 0,7

   = 0,3

Pembahasan :

P(r)   : Nilai probabilitas binomial

p       : Probabilitas sukses suatu kejadian dalam setiap percobaan

r       : Banyaknya peristiwa sukses suatu kejadian dalam seluruh percobaan

n       : Jumlah total seluruh percobaan

q        : 1-p (Probabilitas gagal suatu kejadian)

TUGAS 2

1.       Bila 5 uang logam dilempar sebanyak 128 kali, hitunglah probabilitas munculnya 5 angka sebanyak 0,1,2,3,4, dan 5 dari seluruh pelemparan dengan binomial dan poisson

Diketahui :

Menggunakan distribusi binomial

Peluang satu uang logam adalah ½ maka apabila ada 5 uang logam maka peluang akan menjadi ½ x ½ x ½ x ½  ½ = 1/32. Sehingga :

p = 1/32

q = 1-p = 1 - 1/32 = 31/32

Jawab :

 

x	f(x)
0	0,0172
1	0,0711
2	0,1457
3	0,1974
4	0,1990
5	0,1592

Pembahasan :

     P(r)       : Nilai probabilitas binomial

     p           : Probabilitas sukses suatu kejadian dalam setiap percobaan

     r            : Banyaknya peristiwa sukses suatu kejadian dalam seluruh

       percobaan

    n           : Jumlah total seluruh percobaan

    q           : 1-p (Probabilitas gagal suatu kejadian)

Menggunakan distribusi poisson

Diketahui :

e = 2.71828

n = 128

p = 5

μ = (n.p) = 128.5 = 640

x = 5

Jawab :

P(X)  = (e-*x)/ X!

   = (e-4*4x)/ X!

Untuk x = 1, 2, 3, 4, dan 5

x	1	2	3	4	5
f(x)	0,0183	0,0732	0,1953	0,1953	0,1592

Pembahasan :

e = 2.71828

μ = rata – rata keberhasilan = (n.p)

x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel

n = Jumlah/ukuran populasi

p = probabilitas kelas sukses

2.    Apabila probabilitas bahwa seorang individu akan mengalami reaksi yang buruk terhadap injeksi dari suatu serum adalah 0,001 maka tentukan probabilitas bahwa dari 2000 individu, tepat 3 individu akan mengalami reaksi buruk

Diketahui :

e = 2.71828

n = 2000

p = 1

μ = (n.p) = 2000 . 1 = 2000

x = 3

Jawab :

P(X)  = (e-*x)/ X!

   = (2.71828-2*23)/ 3!

   = (2.71828-2*8)/ 6!

   = 0.1804 atau 18.04 %

Pembahasan :

e = 2.71828

μ = rata – rata keberhasilan = (n.p)

x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel

n = Jumlah/ukuran populasi

p = probabilitas kelas sukses